ელექტრონის სიმკვრივე
ატომური ორბიტალები და მოლეკულური ელექტრონული განაწილება 3D-ში
კვანტურ მექანიკაში ელექტრონი არ არის წერტილოვანი ბურთულა გარკვეულ ორბიტაზე — ის აღიწერება ტალღური ფუნქციით ψ(r), რომელიც ფანტობს სივრცეში "ალბათობის ღრუბლის" სახით. სიდიდე ρ(r) = |ψ(r)|² არის ალბათობის სიმკვრივე — რაც მეტია ρ(r) მოცემულ წერტილში, მით მეტია შანსი, რომ გაზომვისას ელექტრონი სწორედ იქ აღმოვაჩინოთ. ეს არ ნიშნავს, რომ ელექტრონი "გადანაწილებულია" სივრცეში როგორც სითხე — ერთი გაზომვა ყოველთვის აღმოაჩენს მთლიან ელექტრონს ერთ წერტილში, მაგრამ ბევრი გაზომვის სტატისტიკა ზუსტად ρ(r)-ის ფორმას მისდევს. ეს არის უსაზღვროების პრინციპის პირდაპირი შედეგი — ელექტრონს არ აქვს ტრაექტორია კლასიკური გაგებით.
ბორის 1913 წლის მოდელი ელექტრონს განიხილავდა, როგორც ნაწილაკს, რომელიც წრიულ ორბიტაზე ბრუნავს ბირთვის გარშემო — ეს მარტივი სურათი სწორ ენერგეტიკულ დონეებს იძლეოდა წყალბადისთვის, მაგრამ ფიზიკურად მცდარი იყო. შრედინგერმა 1926 წელს აჩვენა, რომ ელექტრონის სრული აღწერა მოითხოვს ტალღურ ფუნქციას, არა ტრაექტორიას. მაქს ბორნმა იმავე წელს მისცა ψ-ს თანამედროვე ალბათობისმეტრული ინტერპრეტაცია — |ψ|² არის ალბათობის სიმკვრივე. 1964 წელს ჰოენბერგმა და კონმა დაამტკეცეს, რომ ρ(r) მარტო (ტალღური ფუნქციის გარეშეც) საკმარისია სისტემის ყველა თვისების აღსაწერად — ეს გახდა DFT-ის საფუძველი და 1998 წელს კონს ნობელის პრემია მოუტანა.
წყალბადისებური ატომის ზუსტი ტალღური ფუნქცია იყოფა რადიალურ და კუთხურ ნაწილებად:
სიმკვრივის განსაზღვრება: ალბათობის სიმკვრივე არის ტალღური ფუნქციის მოდულის კვადრატი:
ნორმალიზაცია: მთლიან სივრცეზე ინტეგრალი უდრის 1-ს — ელექტრონი აუცილებლად სადღაც არის:
კვანძები: რადიალური კვანძების რაოდენობა (სფერები, სადაც ρ=0) უდრის n-l-1-ს. კუთხური კვანძების რაოდენობა (სიბრტყეები/კონუსები) უდრის l-ს. რაც მეტია n, მით მეტი კვანძი — ეს არის ენერგიის გაზრდის გეომეტრიული ანალოგი (მეტი "ტალღის" ჩატევა იმავე სივრცეში).
| ψ(r,θ,φ) — ტალღური ფუნქცია |
| ρ(r) — ალბათობის სიმკვრივე, |ψ|² |
| R_nl(r) — რადიალური ნაწილი |
| Y_lm(θ,φ) — სფერული ჰარმონიკა (კუთხური ნაწილი) |
| a₀ — ბორის რადიუსი (0.0529 ნმ) |
წყალბადის ატომისთვის ρ(r) ანალიტიკურად გამოითვლება პირდაპირ შრედინგერის განტოლებიდან — ამიტომ ეს გვერდი მას ცალკე, ზუსტი ფორმულებით ითვლის. მრავალელექტრონიან მოლეკულებში ანალიტიკური ამოხსნა აღარ არსებობს — სწორედ აქ შემოდის DFT (იხ. "მოლეკულური DFT" გვერდი): Kohn-Sham განტოლებები რიცხვითად პოულობენ ρ(r)-ს, საიდანაც გამოითვლება სრული ენერგია და სხვა თვისებები. ამ გვერდის მეორე ჩანართი ("მოლეკულის სიმკვრივე") იყენებს ზუსტად ამ DFT-დან მიღებულ შედეგებს — Mulliken population analysis ანაწილებს მთლიან ρ(r)-ს ცალკეულ ატომებზე მიახლოებითი წესით.
"წყალბადის ატომი" გვერდზე უკვე გამოთვლილია R_nl(r) — იქ ნახავთ რადიალურ ჭრილს 1D-ში. ეს გვერდი იმავე ფიზიკას აჩვენებს სრულ 3D-ში, კუთხური ნაწილის ჩათვლით — სწორედ ამიტომ s, p, d ორბიტალების ცნობილი ფორმები (სფერო, დუმბელი, ოთხფურცლედი) მხოლოდ აქ ჩანს. "მოლეკულური DFT" გვერდი იყენებს ანალოგიურ პრინციპს მრავალატომიან სისტემებზე.
ელექტრონის სიმკვრივის ცოდნა განსაზღვრავს ქიმიურ ბმის ბუნებას (სად გადაჯაჭვულია ორი ატომის ღრუბელი), რეაქტიულობას (მაღალი სიმკვრივის უბნები იზიდავენ ელექტროფილებს), მასალის გამტარობას (ელექტრონის დელოკალიზაცია ლითონებში) და სპექტროსკოპიულ თვისებებს. STM (სკანირებადი ტუნელური მიკროსკოპი) პირდაპირ ზომავს ზედაპირული ელექტრონის სიმკვრივეს ატომური გარჩევადობით.
აირჩიეთ n, l, m. დაიცავით წესი l < n და |m| ≤ l — წინააღმდეგ შემთხვევაში გამოჩნდება შეცდომა.
l=0 (s) — სფერული სიმეტრია, ყოველთვის. l=1 (p) — დუმბელის ფორმა, 3 ორიენტაცია (m=-1,0,1). l=2 (d) — უფრო რთული, 4-5 წილადიანი ფორმები.
თითოეული წერტილი არის შესაძლო ადგილი, სადაც ელექტრონი შეიძლება აღმოაჩინო — წერტილების სიმჭიდროვე მაღალი სიმკვრივის უბნებში მეტია. ფერი მიუთითებს ρ-ის ფარდობით სიდიდეზე.
მეორე ქვე-ჩანართში ნახავთ რეალური მოლეკულის ელექტრონულ განაწილებას, რომელიც "მოლეკულური DFT" გვერდიდან მოდის.
მაღალი n → უფრო დიდი, "გაბერილი" ორბიტალი მეტი კვანძით. მაღალი l (იმავე n-ზე) → ენერგია ოდნავ მაღლდება მრავალელექტრონიან ატომებში (s<p<d<f), თუმცა წყალბადისთვის ეს დეგენერირებულია.
Q1. რას წარმოადგენს ρ(r) = |ψ(r)|²?
Q2. რომელი ორბიტალია სფერულად სიმეტრიული ყოველთვის?
Q3. რას უდრის რადიალური კვანძების რაოდენობა?
Q4. რა კავშირშია ეს გვერდი DFT-სთან?