წყალბადის ატომი

ენერგეტიკული დონეები, ორბიტალები და სპექტრული გადასვლები

პარამეტრები
ენერგეტიკული დიაგრამა
ბორის მოდელი

წყალბადისებური ატომის ენერგეტიკული დონეები ბორის კვანტიზაციის პირობიდან გამომდინარეობს. Z — ბირთვის მუხტი (H=1, He⁺=2, Li²⁺=3...).

$$ E_n = -\frac{Z^2 \cdot 13.6\,\text{eV}}{n^2}, \quad n = 1, 2, 3, \ldots $$
შრედინგერის განტოლება

სრული ტალღური ფუნქცია სამ ნაწილად იყოფა — რადიალური და კუთხური:

$$ \psi_{nlm}(r,\theta,\phi) = R_{nl}(r)\cdot Y_l^m(\theta,\phi) $$

კვანტური რიცხვები: n=1,2,3... (მთავარი); l=0..n-1 (ორბიტალური: s,p,d,f); m=-l..+l (მაგნიტური).

რადიალური ფუნქცია
$$ R_{nl}(r) = \sqrt{\left(\frac{2Z}{na_0}\right)^3 \frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]^3}}\, e^{-Zr/na_0} \left(\frac{2Zr}{na_0}\right)^l L_{n-l-1}^{2l+1}\!\!\left(\frac{2Zr}{na_0}\right) $$

L — ლაგერის ასოცირებული პოლინომი. a₀=0.0529 nm — ბორის რადიუსი.

შერჩევის წესები

ელექტრომაგნიტური გადასვლები მხოლოდ გარკვეული კვანტური რიცხვების ცვლილებისას არის ნებადართული:

$$ \Delta n \text{ — ნებისმიერი}, \quad \Delta l = \pm 1, \quad \Delta m = 0, \pm 1 $$
სპექტრული სერიები
სერიაქვედა დონეλ (ნმ)სპექტრი
ლაიმანი191–122UV
ბალმერი2365–656VIS/UV
პაშენი3820–1875IR
ბრაკეტი41458–4051IR
ნაბიჯ-ნაბიჯ გზამკვლევი
1
ენერგეტიკული დონეები
აირჩიეთ ატომი (Z) და დონეების რაოდენობა. H-სთვის E₁=-13.6 eV, E₂=-3.4 eV, ...
2
ორბიტალური ტალღური ფუნქციები
"ტალღური ფუნქციები" ჩანართში — n და l-ის არჩევა. 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d ორბიტალები.
3
რადიალური ალბათობა
r²|R|² გრაფიკი გვიჩვენებს სად არის ელექტრონის პოვნის ყველაზე დიდი ალბათობა.
4
სპექტრი
"სპექტრი" ჩანართში — Lyman, Balmer, Paschen სერიების ხაზები. Balmer სერია ხილული სინათლეა.
5
He⁺, Li²⁺ შედარება
Z-ის გაზრდა → ენერგიები Z²-ის პროპორციულად იზრდება, ორბიტალები პატარავდება.
შედეგის ინტერპრეტაცია

n=1 (1s) — ძირეული მდგომარეობა, ყველაზე სტაბილური. n→∞ — იონიზაცია (E=0). რადიალური კვანძების რაოდენობა: n-l-1. 1s ორბიტალი — გაუსიანი ფორმა, 2p — კვანძი ცენტრში.

თვითშეფასება

Q1. წყალბადის ატომის ძირეული მდგომარეობის ენერგია რის ტოლია?

A 0 eV
B -13.6 eV
C -3.4 eV
D +13.6 eV

Q2. n=2 მდგომარეობაში რამდენი ორბიტალი არსებობს (l და m გათვალისწინებით)?

A 2
B 3
C 4
D 6

Q3. Balmer სერია რომელ გადასვლებს შეესაბამება?

A n→1
B n→3
C n→4
D n→5

Q4. He⁺ (Z=2) ატომის E₁ ენერგია H-სთანაა შედარებით?

A 2-ჯერ მეტი
B 2-ჯერ ნაკლები
C იგივე
D 4-ჯერ მეტი