ნანომავთული

პარამეტრები

რეჟიმი

მასალა

განივი კვეთის ფორმა

W (ნმ)

H (ნმ)

ქვეზონების დისპერსია E(k)

განივი ენერგეტიკული დონეები

1. რა არის ნანომავთული?

ნანომავთული არის ულტრა-თხელი გამტარი ან ნახევარგამტარი ძელი — 1–100 ნმ დიამეტრით, რომლის სიგრძე ათასობით ნანომეტრია. ასეთ სტრუქტურაში ელექტრონები ორ განივ მიმართულებით კვანტურად არიან შეზღუდული, ხოლო მავთულის გასწვრივ (ღერძის მიმართულებით) — თავისუფლად მოძრაობენ. ეს ქმნის კვაზი-ერთგანზომილებიანი (1D) სისტემას — ნანოფიზიკის ერთ-ერთ ყველაზე მნიშვნელოვან ობიექტს.

GaAs	m* = 0.067 m₀, საშ. თავისუფალი გზა ~500 nm
InAs	m* = 0.026 m₀, საშ. თავისუფალი გზა ~800 nm
Si	m* = 0.26 m₀, საშ. თავისუფალი გზა ~100 nm

2. განივი კვანტიზაცია

მავთულის განივ კვეთში ელექტრონი "გრძნობს" საზღვრებს — ისევე, როგორც კვანტური ჭის შემთხვევაში, მაგრამ ახლა ორ მიმართულებით. ამის შედეგად ენერგია კვანტიზდება — ჩნდება ქვეზონები (subbands).

მართკუთხა ნანომავთული (W × H):

$$ E_{mn} = \frac{\hbar^2\pi^2}{2m^*}\left[\left(\frac{m}{W}\right)^2 + \left(\frac{n}{H}\right)^2\right], \quad m,n = 1,2,3,\ldots $$

ცილინდრული ნანომავთული (რადიუსი R):

$$ E_{mn} = \frac{\hbar^2 x_{mn}^2}{2m^* R^2} $$

სადაც x_mn — ბესსელის ფუნქციის J_n-ის m-ური ნული. სრული ენერგია მავთულის ღერძზე k_z იმპულსის გათვალისწინებით:

$$ E(k_z) = E_{mn} + \frac{\hbar^2 k_z^2}{2m^*} $$

თითოეული (m,n) წყვილი ქმნის ცალკე 1D ქვეზონას — პარაბოლურ დისპერსიას E_mn ენერგიის ზღვრიდან.

3. ბალისტური ტრანსპორტი და Landauer-ის ფორმულა

თუ მავთულის სიგრძე L ნაკლებია საშუალო თავისუფალ გზაზე (L ≪ l_mfp), ელექტრონები მავთულს გადიან შეჯახების გარეშე — ბალისტური ტრანსპორტი. ამ შემთხვევაში გამტარობა Landauer-ის ფორმულით:

$$ G = G_0 \cdot M(E_F) = \frac{2e^2}{h} \cdot M(E_F) $$

სადაც M(E_F) — დაკავებული ქვეზონების (მოდების) რაოდენობა ფერმის ენერგიაზე, G₀ = 2e²/h ≈ 77.48 μS — გამტარობის კვანტი (ფაქტორი 2 — სპინის გადაგვარება). როდესაც E_F ახალ ქვეზონის ბარიერს გადაკვეთს, გამტარობა სტეპ-სტეპ იზრდება G₀-ის ჯერადებით — გამტარობის კვანტიზაცია.

$$ G_0 = \frac{2e^2}{h} \approx 77.48\,\mu\text{S}, \qquad R_0 = \frac{1}{G_0} \approx 12.9\,\text{k}\Omega $$

ეს კვანტიზაცია პირველად 1988 წელს დაფიქსირდა GaAs/AlGaAs კვანტური წერტილოვანი კონტაქტებში (van Wees et al., Wharam et al.).

4. დიფუზური vs ბალისტური ტრანსპორტი

ელექტრონების ტრანსპორტის ხასიათი მავთულის სიგრძეზეა დამოკიდებული — საშუალო თავისუფალ გზასთან (l_mfp) შედარებით:

რეჟიმი	პირობა	გამტარობა
ბალისტური	L ≪ l_mfp	G = G₀·M (L-დამოუკიდებელი)
დიფუზური	L ≫ l_mfp	G = G₀·M·(l_mfp/L) ∝ 1/L

$$ \frac{1}{G_{total}} = \frac{1}{G_{ball}} + \frac{1}{G_{diff}} = \frac{h}{2e^2 M}\left(1 + \frac{L}{l_{mfp}}\right) $$

დიფუზურ რეჟიმში მოქმედებს ომის კანონი — R ∝ L. ბალისტური რეჟიმი ოდენ ლითონურ ნანომავთულებში ოთახის ტემპერატურაზეც ჩანს (Au, Ag ნანომავთულები). ტემპერატურის ზრდასთან ერთად l_mfp მცირდება (ფონონებთან გაბნევა) და სისტემა ბალისტურიდან დიფუზურ რეჟიმში გადადის.

5. სიდიდეთა ცხრილი

G₀ = 2e²/h	გამტარობის კვანტი ≈ 77.48 μS
R₀ = h/2e²	წინაღობის კვანტი ≈ 12.9 kΩ
M(E_F)	დაკავებული ქვეზონების (მოდების) რაოდენობა
l_mfp	საშუალო თავისუფალი გზა — შეჯახებებს შორის მანძილი
E_mn	განივი ქვეზონის ენერგეტიკული ბარიერი
x_mn	ბესსელის ფუნქციის J_n-ის m-ური ნული
m*	ელექტრონის ეფექტური მასა მასალაში [m₀ ერთეულებში]

6. გამოყენება

ნანო-FET	InAs, GaAs ნანომავთული — ტრანზისტორის არხი
კვანტ. სენსორი	გამტარობის ცვლილება ერთი მოლეკულის მიდგომისას
კვანტ. კომპიუტ.	Majorana ფერმიონები InAs/Al ნანომავთულში
ფოტოდეტ.	InP, GaAs ნანომავთული — ერთი ფოტონის გამოვლენა
თერმოელ.	Si ნანომავთული — Seebeck კოეფ. ათჯერ მეტი ვიდრე ბულკური Si

დამწყებთათვის

ნაბიჯი 1 — განივი დონეები
GaAs, მართკუთხა W=20, H=20 ნმ. გამოთვლის შემდეგ ნახეთ პირველი ქვეზონის ბარიერი E₁₁ ≈ 0.028 eV. ეს ნიშნავს: ელექტრონს სულ მცირე 0.028 eV ენერგია სჭირდება მავთულის გასავლელად.

ნაბიჯი 2 — ბალისტური ტრანსპორტი
გადართეთ "ბალისტური ტრანსპორტი"-ზე, T=4K. შეამჩნიეთ სტეპ-სტეპ გამტარობა — ყოველ ბარიერზე G G₀-ით (77.48 μS) იზრდება. T=300K-ზე სტეპები გამუმარčაčია თერმული გაფართოებით.

ნაბიჯი 3 — დიფუზური vs ბალისტური
გადართეთ "დიფუზური vs ბალისტური"-ზე. ნახეთ: მოკლე მავთულში (L < l_mfp) G = const (ბალისტური), გრძელ მავთულში G ∝ 1/L (ომის კანონი). გადასვლა l_mfp-ის ახლოს ხდება.

პროფესიონალთათვის

InAs vs GaAs
InAs-ის m* = 0.026 m₀ (GaAs-ზე 2.5-ჯერ მცირე). ამიტომ InAs-ში ქვეზონები გაცილებით დაშორებულია — პირველი ბარიერი GaAs-ზე მაღლა. ასევე l_mfp = 800 ნმ — ბალისტური ტრანსპორტი უფრო ადვილად დასაკვირვებელია.

მართკუთხა vs ცილინდრული
მართკუთხა მავთულში (m,n) დონეები — ორი კვანტური რიცხვი, (1,2) და (2,1) — გადაგვარებულია (degenerate). ცილინდრულ მავთულში ბესსელის ნულები განსხვავდება — ასიმეტრიული ბარიერები, n>0 დონეები ორჯერ გადაგვარებულია (±n).

ნანომავთული — ტესტი

1. გამტარობის კვანტი G₀ = 2e²/h ≈ 77.48 μS. ფაქტორი 2 ნიშნავს:

2. ბალისტური ტრანსპორტის პირობაა:

3. ნანომავთულის W გაორმაგებისას (W → 2W) პირველი ქვეზონის ენერგეტიკული ბარიერი E₁₁:

4. დიფუზური რეჟიმში ნანომავთულის წინაღობა R სიგრძეზე L-ზე: